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Der Münzsammler

Der Münzsammler


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Ein Sammler hat eine bestimmte Anzahl von Münzen mit unterschiedlichen Gewichten. Wenn Sie die 3 schwersten Münzen entfernen, verringert sich das Gesamtgewicht aller Münzen um 35%. Wenn Sie die leichtesten 3 der verbleibenden Münzen entfernen, verringert sich das Gesamtgewicht dieser verbleibenden Münzen um 5/13.

Wie viele Münzen hatte der Sammler ursprünglich?

Lösung

Die 3 schwersten Münzen sind 35%, der Durchschnitt (weil sie nicht das gleiche Gewicht haben können) ist 11'67%
Auf der anderen Seite machen die drei am wenigsten schweren 25% der Gesamtmenge aus (65% * 5/13), der Durchschnitt liegt also bei 8'33%.
Dann müssen wir nach einer Anzahl von Münzen suchen, deren Gewicht 40% beträgt und die durchschnittlich zwischen 8'33% und 11'67% liegen.
Dafür benötigen wir 4 Münzen (mit Gewichten zwischen dem leichtesten und dem schwersten der leichtesten), mit einem Durchschnitt von ungefähr 10%.

Nennen wir a, c, b jeweils das Gewicht der leichtesten 3, der schwersten drei und des Restes.

- Unter den gegebenen Bedingungen ist es einfach, zwei Gleichungen zu schreiben und b und c nach a zu setzen.

- Wenn ich mich in der Abrechnung nicht geirrt habe, lautet das Ergebnis: b = 8a / 5; c = 7a / 5;

- Jetzt muss man wissen, wie viele Münzen das Gewicht ausmachen. B. Nennen wir diese Nummer n. Der Schlüssel ist, dass die weniger schwere Währung von b mehr wiegen muss als die leichte 3 und die schwerste weniger als die schwerste 3.

- In den Feuerzeugen drei gibt es mindestens eine Münze mit einem Gewicht von 1/3 oder mehr. In den schwersten drei gibt es mindestens eine Münze, die 3 / weniger wiegt. Gleiches gilt für "Zentralwährungen".

- Daher:

a / 3 <= 8a / 5n <= 7a / 15 Da n eine ganze Zahl ist, gibt es nur eine Lösung und die angeforderte Zahl ist n + 6. 10 Münzen



Bemerkungen:

  1. Fenrikora

    Ja in der Tat. Ich stimme allem oben Genannten zu. Wir können zu diesem Thema kommunizieren. Hier oder per PN.

  2. Machupa

    and still the variants?

  3. Surur

    Sie erlauben den Fehler. Geben Sie ein, wir werden darüber diskutieren. Schreiben Sie mir in PM, wir werden reden.



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